حل 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

استخدم قواعد اللوغاريتمات والأسس لحل المعادلة.

$$23^{2x+1}=54$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$