حل 2205=2000*(1+0.05)^x

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قسمة طرفي المعادلة على 2000.

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

اختزل الكسر \frac{2205}{2000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

اجمع 1 مع 0.05 لتحصل على 1.05.

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(1.05).

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$