حل 2200t^2-100t-1500=0

$$2200 t ^ { 2 } - 100 t - 1500 = 0$$

حل مسائل t

$$t=\frac{\sqrt{1321}+1}{44}\approx 0.848762811$$

$$t=\frac{1-\sqrt{1321}}{44}\approx -0.803308266$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2200t^{2}-100t-1500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2200 وعن b بالقيمة -100 وعن c بالقيمة -1500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 2200\left(-1500\right)}}{2\times 2200}$$

مربع -100.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 2200\left(-1500\right)}}{2\times 2200}$$

اضرب -4 في 2200.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-8800\left(-1500\right)}}{2\times 2200}$$

اضرب -8800 في -1500.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+13200000}}{2\times 2200}$$

اجمع 10000 مع 13200000.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{13210000}}{2\times 2200}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 13210000.

$$t=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{1321}}{2\times 2200}$$

مقابل -100 هو 100.

$$t=\frac{100±100\sqrt{1321}}{2\times 2200}$$

اضرب 2 في 2200.

$$t=\frac{100±100\sqrt{1321}}{4400}$$

حل المعادلة t=\frac{100±100\sqrt{1321}}{4400} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 100 مع 100\sqrt{1321}.

$$t=\frac{100\sqrt{1321}+100}{4400}$$

اقسم 100+100\sqrt{1321} على 4400.

$$t=\frac{\sqrt{1321}+1}{44}$$

حل المعادلة t=\frac{100±100\sqrt{1321}}{4400} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100\sqrt{1321} من 100.

$$t=\frac{100-100\sqrt{1321}}{4400}$$

اقسم 100-100\sqrt{1321} على 4400.

$$t=\frac{1-\sqrt{1321}}{44}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{\sqrt{1321}+1}{44} t=\frac{1-\sqrt{1321}}{44}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2200t^{2}-100t-1500=0$$

أضف 1500 إلى طرفي المعادلة.

$$2200t^{2}-100t-1500-\left(-1500\right)=-\left(-1500\right)$$

ناتج طرح -1500 من نفسه يساوي 0.

$$2200t^{2}-100t=-\left(-1500\right)$$

اطرح -1500 من 0.

$$2200t^{2}-100t=1500$$

قسمة طرفي المعادلة على 2200.

$$\frac{2200t^{2}-100t}{2200}=\frac{1500}{2200}$$

القسمة على 2200 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2200.

$$t^{2}+\left(-\frac{100}{2200}\right)t=\frac{1500}{2200}$$

اختزل الكسر \frac{-100}{2200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 100 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t=\frac{1500}{2200}$$

اختزل الكسر \frac{1500}{2200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 100 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t=\frac{15}{22}$$

اقسم -\frac{1}{22}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{44}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{44} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t+\left(-\frac{1}{44}\right)^{2}=\frac{15}{22}+\left(-\frac{1}{44}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{44} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t+\frac{1}{1936}=\frac{15}{22}+\frac{1}{1936}$$

اجمع \frac{15}{22} مع \frac{1}{1936} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{1}{22}t+\frac{1}{1936}=\frac{1321}{1936}$$

عامل t^{2}-\frac{1}{22}t+\frac{1}{1936}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{1}{44}\right)^{2}=\frac{1321}{1936}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{44}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1321}{1936}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{1}{44}=\frac{\sqrt{1321}}{44} t-\frac{1}{44}=-\frac{\sqrt{1321}}{44}$$

أضف \frac{1}{44} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{1321}+1}{44} t=\frac{1-\sqrt{1321}}{44}$$