حل 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 219 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

اضرب -4 في 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

اضرب -876 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

اجمع 144 مع -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

اضرب 2 في 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

اقسم 12+4i\sqrt{210} على 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{210} من 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

اقسم 12-4i\sqrt{210} على 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

القسمة على 219 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{219} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

اقسم -\frac{4}{73}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{73}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{73} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{73} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

اجمع -\frac{4}{219} مع \frac{4}{5329} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

أضف \frac{2}{73} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$