حل 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$21x^{2}-6x=13$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 21 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -4 في 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -84 في -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

اجمع 36 مع 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

اضرب 2 في 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

اقسم 6+2\sqrt{282} على 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{282} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

اقسم 6-2\sqrt{282} على 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

قسمة طرفي المعادلة على 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

القسمة على 21 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{21} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

اقسم -\frac{2}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

اجمع \frac{13}{21} مع \frac{1}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

أضف \frac{1}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$