حل 21x^2-35x-14

$$21 x ^ { 2 } - 35 x - 14$$

تحليل العوامل

$$7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 7.

$$7\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

ضع في الحسبان 3x^{2}-5x-2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-6 b=1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-5x-2 ك \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

تحليل 3x في 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-35x-14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 21\left(-14\right)}}{2\times 21}$$

مربع -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 21\left(-14\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -4 في 21.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-84\left(-14\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -84 في -14.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1176}}{2\times 21}$$

اجمع 1225 مع 1176.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{2401}}{2\times 21}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2401.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±49}{2\times 21}$$

مقابل -35 هو 35.

$$x=\frac{35±49}{2\times 21}$$

اضرب 2 في 21.

$$x=\frac{35±49}{42}$$

حل المعادلة x=\frac{35±49}{42} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 35 مع 49.

$$x=\frac{84}{42}$$

اقسم 84 على 42.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{35±49}{42} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 49 من 35.

$$x=-\frac{14}{42}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$21x^{2}-35x-14=21\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$21x^{2}-35x-14=21\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}-35x-14=21\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 21 و3.

$$21x^{2}-35x-14=7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

تقييم

$$7\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$