حل 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

تحليل العوامل

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

ضع في الحسبان m^{2}+m-2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي m^{2}+am+bm-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=2$$

إعادة كتابة m^{2}+m-2 ك \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

قم بتحليل الm في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

مربع 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -4 في 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -84 في -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

اجمع 441 مع 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

اضرب 2 في 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

حل المعادلة m=\frac{-21±63}{42} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

اقسم 42 على 42.

$$m=1$$

حل المعادلة m=\frac{-21±63}{42} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 63 من -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

اقسم -84 على 42.

$$m=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

تقدير القيمة

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$