حل 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 21x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-7 b=6$$

إعادة كتابة 21x^{2}-x-2 ك \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -4 في 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

اضرب -84 في -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

اجمع 1 مع 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

اضرب 2 في 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

حل المعادلة x=\frac{1±13}{42} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

اختزل الكسر \frac{14}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{1±13}{42} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{3} بـ x_{1} و-\frac{2}{7} بـ x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

اطرح \frac{1}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

اجمع \frac{2}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

اضرب \frac{3x-1}{3} في \frac{7x+2}{7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

اضرب 3 في 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 21 في 21 و21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

تقييم

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$