حل 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

تحليل العوامل

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 21x^{2}+ax+bx+36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 55.

$$a=27 b=28$$

إعادة كتابة 21x^{2}+55x+36 ك \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x+9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

مربع 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

اضرب -4 في 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

اضرب -84 في 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

اجمع 3025 مع -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

اضرب 2 في 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

حل المعادلة x=\frac{-55±1}{42} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -55 مع 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

اختزل الكسر \frac{-54}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-55±1}{42} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

اختزل الكسر \frac{-56}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{9}{7} بـ x_{1} و-\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

اجمع \frac{9}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

اجمع \frac{4}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

اضرب \frac{7x+9}{7} في \frac{3x+4}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

اضرب 7 في 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 21 في 21 و21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

تقييم

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$