حل 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

حل مسائل x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 21 في x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

لمعرفة مقابل x-2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

اجمع -84x مع -x لتحصل على -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

اجمع 84 مع 2 لتحصل على 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

اطرح 2 من 86 لتحصل على 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 21 وعن b بالقيمة -85 وعن c بالقيمة 84 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

مربع -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

اضرب -4 في 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

اضرب -84 في 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

اجمع 7225 مع -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

مقابل -85 هو 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

اضرب 2 في 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

حل المعادلة x=\frac{85±13}{42} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 85 مع 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

اختزل الكسر \frac{98}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$x=\frac{7}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{85±13}{42} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

اختزل الكسر \frac{72}{42} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{12}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 21 في x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

لمعرفة مقابل x-2، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

اجمع -84x مع -x لتحصل على -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

اجمع 84 مع 2 لتحصل على 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

اطرح 86 من الطرفين.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

اطرح 86 من 2 لتحصل على -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

قسمة طرفي المعادلة على 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

القسمة على 21 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

اقسم -84 على 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

اقسم -\frac{85}{21}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{85}{42}، ثم اجمع مربع -\frac{85}{42} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{85}{42} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

اجمع -4 مع \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

عامل x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

أضف \frac{85}{42} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$