حل 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0.052491106$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قسمة طرفي المعادلة على 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

اختزل الكسر \frac{20000}{7000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 1000 وشطبه.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$