حل 200=1.1x+.06x^2

$$200 = 1.1 x + .06 x ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{4921} - 55}{6} \approx 49.291533024$$

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}\approx -67.624866358$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

اطرح 200 من الطرفين.

$$1.1x+0.06x^{2}-200=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$0.06x^{2}+1.1x-200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 0.06 وعن b بالقيمة 1.1 وعن c بالقيمة -200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

تربيع 1.1 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

اضرب -4 في 0.06.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.24\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

اضرب -0.24 في -200.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+48}}{2\times 0.06}$$

اجمع 1.21 مع 48.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{49.21}}{2\times 0.06}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.21.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{2\times 0.06}$$

اضرب 2 في 0.06.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12}$$

حل المعادلة x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1.1 مع \frac{\sqrt{4921}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

اقسم \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} على 0.12 من خلال ضرب \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} في مقلوب 0.12.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{4921}}{10} من -1.1.

$$x=\frac{-\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

اقسم \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} على 0.12 من خلال ضرب \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} في مقلوب 0.12.

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$0.06x^{2}+1.1x=200$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.06، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{0.06x^{2}+1.1x}{0.06}=\frac{200}{0.06}$$

القسمة على 0.06 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 0.06.

$$x^{2}+\frac{1.1}{0.06}x=\frac{200}{0.06}$$

اقسم 1.1 على 0.06 من خلال ضرب 1.1 في مقلوب 0.06.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{200}{0.06}$$

اقسم 200 على 0.06 من خلال ضرب 200 في مقلوب 0.06.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{10000}{3}$$

اقسم \frac{55}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{55}{6}، ثم اجمع مربع \frac{55}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{55}{6}^{2}=\frac{10000}{3}+\frac{55}{6}^{2}$$

تربيع \frac{55}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{10000}{3}+\frac{3025}{36}$$

اجمع \frac{10000}{3} مع \frac{3025}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{123025}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}=\frac{123025}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123025}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{55}{6}=\frac{5\sqrt{4921}}{6} x+\frac{55}{6}=-\frac{5\sqrt{4921}}{6}$$

اطرح \frac{55}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$