حل 20z^2+24z-9

$$20 z ^ { 2 } + 24 z - 9$$

تحليل العوامل

$$\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 20z^{2}+az+bz-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=24 ab=20\left(-9\right)=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.

$$a=-6 b=30$$

إعادة كتابة 20z^{2}+24z-9 ك \left(20z^{2}-6z\right)+\left(30z-9\right).

$$\left(20z^{2}-6z\right)+\left(30z-9\right)$$

قم بتحليل ال2z في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2z\left(10z-3\right)+3\left(10z-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 10z-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$20z^{2}+24z-9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 20\left(-9\right)}}{2\times 20}$$

مربع 24.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 20\left(-9\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576-80\left(-9\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -9.

$$z=\frac{-24±\sqrt{576+720}}{2\times 20}$$

اجمع 576 مع 720.

$$z=\frac{-24±\sqrt{1296}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1296.

$$z=\frac{-24±36}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$z=\frac{-24±36}{40}$$

حل المعادلة z=\frac{-24±36}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24 مع 36.

$$z=\frac{12}{40}$$

اختزل الكسر \frac{12}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$z=\frac{3}{10}$$

حل المعادلة z=\frac{-24±36}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36 من -24.

$$z=-\frac{60}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-60}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$z=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{10} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$20z^{2}+24z-9=20\left(z-\frac{3}{10}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$20z^{2}+24z-9=20\left(z-\frac{3}{10}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{10} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{10z-3}{10}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع z من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{10z-3}{10}\times \frac{2z+3}{2}$$

اضرب \frac{10z-3}{10} في \frac{2z+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)}{10\times 2}$$

اضرب 10 في 2.

$$20z^{2}+24z-9=20\times \frac{\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)}{20}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 20 في 20 و20.

$$20z^{2}+24z-9=\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$

تقييم

$$\left(10z-3\right)\left(2z+3\right)$$