حل 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

تحليل العوامل

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{2}-3x-2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-4 b=1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-3x-2 ك \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

تحليل 2x في 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

اجمع 900 مع 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{30±50}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

اقسم 80 على 40.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{30±50}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 50 من 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 20 و2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

تقييم

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$