حل 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 20 وعن b بالقيمة -28 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

مربع -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

اجمع 784 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

مقابل -28 هو 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 28 مع 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

اقسم 28+12\sqrt{6} على 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{6} من 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

اقسم 28-12\sqrt{6} على 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

القسمة على 20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

اقسم -\frac{7}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

اجمع \frac{1}{20} مع \frac{49}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

أضف \frac{7}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$