حل 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 20 بـ a، و1 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±9}{40} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{1}{5} وx+\frac{1}{4} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{1}{5} وx+\frac{1}{4} سالبتان.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{1}{5} وx+\frac{1}{4} موجبتان.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$