حل 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 20 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -0.8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

اجمع 4 مع 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

اقسم -2+2\sqrt{17} على 40.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{17} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

اقسم -2-2\sqrt{17} على 40.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

أضف 0.8 إلى طرفي المعادلة.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

ناتج طرح -0.8 من نفسه يساوي 0.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

اطرح -0.8 من 0.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

القسمة على 20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 20.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

اختزل الكسر \frac{2}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

اقسم 0.8 على 20.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

اقسم \frac{1}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{20}، ثم اجمع مربع \frac{1}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

اجمع 0.04 مع \frac{1}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

اطرح \frac{1}{20} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$