حل 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

تحليل العوامل

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 20w^{2}+aw+bw-63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=-28 b=45$$

إعادة كتابة 20w^{2}+17w-63 ك \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right).

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

قم بتحليل ال4w في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5w-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

مربع 17.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

اجمع 289 مع 5040.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5329.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

حل المعادلة w=\frac{-17±73}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 73.

$$w=\frac{56}{40}$$

اختزل الكسر \frac{56}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$w=\frac{7}{5}$$

حل المعادلة w=\frac{-17±73}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 73 من -17.

$$w=-\frac{90}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-90}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$w=-\frac{9}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{7}{5} بـ x_{1} و-\frac{9}{4} بـ x_{2}.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

اطرح \frac{7}{5} من w بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

اجمع \frac{9}{4} مع w من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

اضرب \frac{5w-7}{5} في \frac{4w+9}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

اضرب 5 في 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 20 في 20 و20.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

تقييم

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$