حل 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

حل مسائل p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 6 من الطرفين.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

اطرح 6 من 16 لتحصل على 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 20p^{2}+ap+bp+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 33.

$$a=8 b=25$$

إعادة كتابة 20p^{2}+33p+10 ك \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

قم بتحليل ال4p في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5p+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5p+2=0 و 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

اطرح 6 من 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 20 وعن b بالقيمة 33 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

مربع 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

اجمع 1089 مع -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

حل المعادلة p=\frac{-33±17}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -33 مع 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$p=-\frac{2}{5}$$

حل المعادلة p=\frac{-33±17}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$p=-\frac{5}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

اطرح 16 من 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

القسمة على 20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{20} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

اقسم \frac{33}{20}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{33}{40}، ثم اجمع مربع \frac{33}{40} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

تربيع \frac{33}{40} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{1089}{1600} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

عامل p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

تبسيط.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

اطرح \frac{33}{40} من طرفي المعادلة.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$