حل 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 20x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-5 b=4$$

إعادة كتابة 20x^{2}-x-1 ك \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

تحليل 5x في 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-1=0 و 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$20x^{2}-x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 20 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

اجمع 1 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{1±9}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

اختزل الكسر \frac{10}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±9}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$20x^{2}-x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

القسمة على 20 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

اقسم -\frac{1}{20}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{40}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{40} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{40} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

اجمع \frac{1}{20} مع \frac{1}{1600} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

أضف \frac{1}{40} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$