حل 20x^2+38x+12

$$20 { x }^{ 2 } +38x+12$$

تحليل العوامل

$$2\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(10x^{2}+19x+6\right)$$

ضع في الحسبان 10x^{2}+19x+6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 10x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=4 b=15$$

إعادة كتابة 10x^{2}+19x+6 ك \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+38x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

مربع 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 20\times 12}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-80\times 12}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في 12.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-960}}{2\times 20}$$

اجمع 1444 مع -960.

$$x=\frac{-38±\sqrt{484}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-38±22}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{-38±22}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{-38±22}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -38 مع 22.

$$x=-\frac{16}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-38±22}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -38.

$$x=-\frac{60}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-60}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{5} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$20x^{2}+38x+12=20\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{2}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

اضرب \frac{5x+2}{5} في \frac{2x+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

اضرب 5 في 2.

$$20x^{2}+38x+12=20\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 10 في 20 و10.

$$20x^{2}+38x+12=2\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$20x^{2}+38x+12$$