حل 20x^2+11x-3

$$20 { x }^{ 2 } +11x-3$$

تحليل العوامل

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 20x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-4 b=15$$

إعادة كتابة 20x^{2}+11x-3 ك \left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right).

$$\left(20x^{2}-4x\right)+\left(15x-3\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+11x-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -4 في 20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

اضرب -80 في -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 20}$$

اجمع 121 مع 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 20}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 20}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{-11±19}{40}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±19}{40} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 19.

$$x=\frac{8}{40}$$

اختزل الكسر \frac{8}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±19}{40} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -11.

$$x=-\frac{30}{40}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{40} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{5} بـ x_{1} و-\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$20x^{2}+11x-3=20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

اطرح \frac{1}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

اجمع \frac{3}{4} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{5x-1}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

اضرب \frac{5x-1}{5} في \frac{4x+3}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

اضرب 5 في 4.

$$20x^{2}+11x-3=20\times \frac{\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 20 في 20 و20.

$$20x^{2}+11x-3=\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$

تقييم

$$\left(5x-1\right)\left(4x+3\right)$$