حل 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

حل مسائل t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1.716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1.308051719$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

اطرح 20 من 130 لتحصل على 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -49 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 110 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب -4 في -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 196 في 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

اجمع 400 مع 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 2 في -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

اقسم -20+6\sqrt{610} على -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{610} من -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

اقسم -20-6\sqrt{610} على -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

اطرح 130 من الطرفين.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

اطرح 130 من 20 لتحصل على -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

قسمة طرفي المعادلة على -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

القسمة على -49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

اقسم 20 على -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

اقسم -110 على -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

اقسم -\frac{20}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{10}{49}، ثم اجمع مربع -\frac{10}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{10}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

اجمع \frac{110}{49} مع \frac{100}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

عامل t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

أضف \frac{10}{49} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$