حل 20=-4.9t^2+20t+130

$$20 = - 4.9 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

حل مسائل t

$$t = \frac{30 \sqrt{71} + 100}{49} \approx 7.199683535$$

$$t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49}\approx -3.118050882$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-4.9t^{2}+20t+130=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$-4.9t^{2}+20t+130-20=0$$

اطرح 20 من 130 لتحصل على 110.

$$-4.9t^{2}+20t+110=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4.9 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 110 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\times 110}}{2\left(-4.9\right)}$$

مربع 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\times 110}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب -4 في -4.9.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\times 110}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 19.6 في 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+2156}}{2\left(-4.9\right)}$$

اجمع 400 مع 2156.

$$t=\frac{-20±\sqrt{2556}}{2\left(-4.9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2556.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 2 في -4.9.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{-9.8}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{-9.8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 6\sqrt{71}.

$$t=\frac{6\sqrt{71}-20}{-9.8}$$

اقسم -20+6\sqrt{71} على -9.8 من خلال ضرب -20+6\sqrt{71} في مقلوب -9.8.

$$t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49}$$

حل المعادلة t=\frac{-20±6\sqrt{71}}{-9.8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{71} من -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{71}-20}{-9.8}$$

اقسم -20-6\sqrt{71} على -9.8 من خلال ضرب -20-6\sqrt{71} في مقلوب -9.8.

$$t=\frac{30\sqrt{71}+100}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49} t=\frac{30\sqrt{71}+100}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-4.9t^{2}+20t+130=20$$

اطرح 130 من الطرفين.

$$-4.9t^{2}+20t=20-130$$

اطرح 130 من 20 لتحصل على -110.

$$-4.9t^{2}+20t=-110$$

اقسم طرفي المعادلة على -4.9، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-4.9t^{2}+20t}{-4.9}=-\frac{110}{-4.9}$$

القسمة على -4.9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.9.

$$t^{2}+\frac{20}{-4.9}t=-\frac{110}{-4.9}$$

اقسم 20 على -4.9 من خلال ضرب 20 في مقلوب -4.9.

$$t^{2}-\frac{200}{49}t=-\frac{110}{-4.9}$$

اقسم -110 على -4.9 من خلال ضرب -110 في مقلوب -4.9.

$$t^{2}-\frac{200}{49}t=\frac{1100}{49}$$

اقسم -\frac{200}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{100}{49}، ثم اجمع مربع -\frac{100}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{200}{49}t+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{1100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{100}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}=\frac{1100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

اجمع \frac{1100}{49} مع \frac{10000}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}=\frac{63900}{2401}$$

عامل t^{2}-\frac{200}{49}t+\frac{10000}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{63900}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{63900}{2401}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{100}{49}=\frac{30\sqrt{71}}{49} t-\frac{100}{49}=-\frac{30\sqrt{71}}{49}$$

أضف \frac{100}{49} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{30\sqrt{71}+100}{49} t=\frac{100-30\sqrt{71}}{49}$$