حل 2.5x^2+250x-15000=0

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

حل مسائل x

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2.5 وعن b بالقيمة 250 وعن c بالقيمة -15000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

مربع 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

اضرب -4 في 2.5.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

اضرب -10 في -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

اجمع 62500 مع 150000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 212500.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

اضرب 2 في 2.5.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -250 مع 50\sqrt{85}.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

اقسم -250+50\sqrt{85} على 5.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

حل المعادلة x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 50\sqrt{85} من -250.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

اقسم -250-50\sqrt{85} على 5.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

أضف 15000 إلى طرفي المعادلة.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ناتج طرح -15000 من نفسه يساوي 0.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

اطرح -15000 من 0.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

اقسم طرفي المعادلة على 2.5، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

القسمة على 2.5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.5.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

اقسم 250 على 2.5 من خلال ضرب 250 في مقلوب 2.5.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

اقسم 15000 على 2.5 من خلال ضرب 15000 في مقلوب 2.5.

$$x^{2}+100x=6000$$

اقسم 100، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 50، ثم اجمع مربع 50 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

مربع 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

اجمع 6000 مع 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

تحليل x^{2}+100x+2500. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

تبسيط.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

اطرح 50 من طرفي المعادلة.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$