حل 2.5=2x^2-8x+6

$$2.5 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

حل مسائل x

$$x=0.5$$

$$x=3.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

اطرح 2.5 من الطرفين.

$$2x^{2}-8x+6-2.5=0$$

اطرح 2.5 من 6 لتحصل على 3.5.

$$2x^{2}-8x+3.5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-8x+\frac{7}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة \frac{7}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times \frac{7}{2}}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في \frac{7}{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±6}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±6}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±6}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 6.

$$x=\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±6}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 8.

$$x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}-8x+6=2.5$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$2x^{2}-8x=2.5-6$$

اطرح 6 من 2.5 لتحصل على -3.5.

$$2x^{2}-8x=-3.5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{3.5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{3.5}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{3.5}{2}$$

اقسم -3.5 على 2.

$$x^{2}-4x=-1.75$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1.75+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-1.75+4$$

اجمع -1.75 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=2.25$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=2.25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2.25}$$

تبسيط.

$$x-2=\frac{3}{2} x-2=-\frac{3}{2}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$