حل 2.25x^2-90x+324=0

$$2.25 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=36$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2.25 وعن b بالقيمة -90 وعن c بالقيمة 324 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

مربع -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2.25\times 324}}{2\times 2.25}$$

اضرب -4 في 2.25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-9\times 324}}{2\times 2.25}$$

اضرب -9 في 324.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2916}}{2\times 2.25}$$

اجمع 8100 مع -2916.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{5184}}{2\times 2.25}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5184.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±72}{2\times 2.25}$$

مقابل -90 هو 90.

$$x=\frac{90±72}{2\times 2.25}$$

اضرب 2 في 2.25.

$$x=\frac{90±72}{4.5}$$

حل المعادلة x=\frac{90±72}{4.5} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 90 مع 72.

$$x=\frac{162}{4.5}$$

اقسم 162 على 4.5 من خلال ضرب 162 في مقلوب 4.5.

$$x=36$$

حل المعادلة x=\frac{90±72}{4.5} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 72 من 90.

$$x=\frac{18}{4.5}$$

اقسم 18 على 4.5 من خلال ضرب 18 في مقلوب 4.5.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=36 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2.25x^{2}-90x+324=0$$

اطرح 324 من طرفي المعادلة.

$$2.25x^{2}-90x+324-324=-324$$

ناتج طرح 324 من نفسه يساوي 0.

$$2.25x^{2}-90x=-324$$

اقسم طرفي المعادلة على 2.25، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{2.25x^{2}-90x}{2.25}=-\frac{324}{2.25}$$

القسمة على 2.25 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2.25}\right)x=-\frac{324}{2.25}$$

اقسم -90 على 2.25 من خلال ضرب -90 في مقلوب 2.25.

$$x^{2}-40x=-\frac{324}{2.25}$$

اقسم -324 على 2.25 من خلال ضرب -324 في مقلوب 2.25.

$$x^{2}-40x=-144$$

اقسم -40، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -20، ثم اجمع مربع -20 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-144+\left(-20\right)^{2}$$

مربع -20.

$$x^{2}-40x+400=-144+400$$

اجمع -144 مع 400.

$$x^{2}-40x+400=256$$

عامل x^{2}-40x+400. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-20\right)^{2}=256$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

تبسيط.

$$x-20=16 x-20=-16$$

أضف 20 إلى طرفي المعادلة.

$$x=36 x=4$$