حل 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في 5x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

اطرح 3 من -9 لتحصل على -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

اجمع 81 مع 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{561} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 2 مع 1 لتحصل على 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+3 في 5x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

اجمع 3 مع 9 لتحصل على 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

اختزل الكسر \frac{12}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

اقسم \frac{9}{10}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{20}، ثم اجمع مربع \frac{9}{20} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{20} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

اجمع \frac{6}{5} مع \frac{81}{400} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

اطرح \frac{9}{20} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$