حل 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

حل مسائل z

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-5 الثابت وq المعامل الرائدة 2. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$z=\frac{1}{2}$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الz-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 على 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 لتحصل على z^{2}+2z+5. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و2 بـ b و5 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$z\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$z=\frac{1}{2}$$