حل 2z^2-5z=12

$$2 z ^ { 2 } - 5 z = 12$$

حل مسائل z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 12 من الطرفين.

$$2z^{2}-5z-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2z^{2}+az+bz-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

إعادة كتابة 2z^{2}-5z-12 ك \left(2z^{2}-8z\right)+\left(3z-12\right).

$$\left(2z^{2}-8z\right)+\left(3z-12\right)$$

قم بتحليل ال2z في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2z\left(z-4\right)+3\left(z-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-4\right)\left(2z+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z-4=0 و 2z+3=0.

$$z=4 z=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2z^{2}-5z=12$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$2z^{2}-5z-12=12-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$2z^{2}-5z-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -12.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 96.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$z=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$z=\frac{5±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$z=\frac{5±11}{4}$$

حل المعادلة z=\frac{5±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 11.

$$z=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$z=4$$

حل المعادلة z=\frac{5±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 5.

$$z=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$z=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=4 z=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}-5z=12$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2z^{2}-5z}{2}=\frac{12}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z=6$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

اجمع 6 مع \frac{25}{16}.

$$z^{2}-\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل z^{2}-\frac{5}{2}z+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

تبسيط.

$$z-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} z-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$z=4 z=-\frac{3}{2}$$