حل 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

تحليل العوامل

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2z^{2}+az+bz+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -23.

$$a=-20 b=-3$$

إعادة كتابة 2z^{2}-23z+30 ك \left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

قم بتحليل ال2z في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

مربع -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

اجمع 529 مع -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

مقابل -23 هو 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

حل المعادلة z=\frac{23±17}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 23 مع 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

اقسم 40 على 4.

$$z=10$$

حل المعادلة z=\frac{23±17}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$z=\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

تقييم

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$