حل 2z^2+2z-60

$$2 z ^ { 2 } + 2 z - 60$$

تحليل العوامل

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(z^{2}+z-30\right)$$

ضع في الحسبان z^{2}+z-30. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي z^{2}+az+bz-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-5 b=6$$

إعادة كتابة z^{2}+z-30 ك \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right).

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

قم بتحليل الz في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+2z-60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

مربع 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -60.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع 480.

$$z=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$z=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$z=\frac{-2±22}{4}$$

حل المعادلة z=\frac{-2±22}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 22.

$$z=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$z=5$$

حل المعادلة z=\frac{-2±22}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من -2.

$$z=-\frac{24}{4}$$

اقسم -24 على 4.

$$z=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2z^{2}+2z-60=2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

تقييم

$$2\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$