حل 2ydy=(x^2+1)dx

$$2 y d y = ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

حل مسائل d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\sqrt[3]{\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}+\sqrt[3]{-\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اضرب y في y لتحصل على y^{2}.

$$2y^{2}d=\left(x^{2}+1\right)dx$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+1 في d.

$$2y^{2}d=\left(x^{2}d+d\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}d+d في x.

$$2y^{2}d=dx^{3}+dx$$

اطرح dx^{3} من الطرفين.

$$2y^{2}d-dx^{3}=dx$$

اطرح dx من الطرفين.

$$2y^{2}d-dx^{3}-dx=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-dx^{3}-dx+2dy^{2}=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على d.

$$\left(-x^{3}-x+2y^{2}\right)d=0$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(2y^{2}-x-x^{3}\right)d=0$$

اقسم 0 على -x^{3}-x+2y^{2}.

$$d=0$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt[3]{3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}+\sqrt[3]{-3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$