حل 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

تحليل العوامل

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2y^{2}+ay+by+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-8 b=-1$$

إعادة كتابة 2y^{2}-9y+4 ك \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

قم بتحليل ال2y في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

مربع -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{9±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$y=4$$

حل المعادلة y=\frac{9±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

تقييم

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$