حل 2y^2-4y-6

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 6$$

تحليل العوامل

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(y^{2}-2y-3\right)$$

ضع في الحسبان y^{2}-2y-3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=1$$

إعادة كتابة y^{2}-2y-3 ك \left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(y-3\right)$$

تحليل y في y^{2}-3y.

$$y\left(y-3\right)+y-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-4y-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 48.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$y=\frac{4±8}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$y=\frac{4±8}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{4±8}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 8.

$$y=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$y=3$$

حل المعادلة y=\frac{4±8}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 4.

$$y=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$y=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2y^{2}-4y-6=2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$

تقييم

$$2\left(y-3\right)\left(y+1\right)$$