حل 2y^2-3y-5

$$2 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

تحليل العوامل

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2y^{2}+ay+by-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

إعادة كتابة 2y^{2}-3y-5 ك \left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right).

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)$$

تحليل y في 2y^{2}-5y.

$$y\left(2y-5\right)+2y-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2y-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-3y-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$y=\frac{3±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$y=\frac{3±7}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{3±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 7.

$$y=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{3±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 3.

$$y=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$y=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+1\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2y^{2}-3y-5=2\times \frac{2y-5}{2}\left(y+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2y^{2}-3y-5=\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

تقييم

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$