حل 2y^2-10y+16=(y-1)^2

$$2 y ^ { 2 } - 10 y + 16 = ( y - 1 ) ^ { 2 }$$

حل مسائل y

$$y=3$$

$$y=5$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-1\right)^{2}.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

اجمع 2y^{2} مع -y^{2} لتحصل على y^{2}.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

إضافة 2y لكلا الجانبين.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

اجمع -10y مع 2y لتحصل على -8y.

$$y^{2}-8y+16=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$y^{2}-8y+16-1=0$$

اطرح 1 من 16 لتحصل على 15.

$$y^{2}-8y+15=0$$

لحل المعادلة ، y^{2}-8y+15 العامل باستخدام y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(y+a\right)\left(y+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-5=0 و y-3=0.

$$y=5 y=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-1\right)^{2}.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

اجمع 2y^{2} مع -y^{2} لتحصل على y^{2}.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

إضافة 2y لكلا الجانبين.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

اجمع -10y مع 2y لتحصل على -8y.

$$y^{2}-8y+16=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$y^{2}-8y+16-1=0$$

اطرح 1 من 16 لتحصل على 15.

$$y^{2}-8y+15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

إعادة كتابة y^{2}-8y+15 ك \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-5=0 و y-3=0.

$$y=5 y=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-1\right)^{2}.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

اجمع 2y^{2} مع -y^{2} لتحصل على y^{2}.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

إضافة 2y لكلا الجانبين.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

اجمع -10y مع 2y لتحصل على -8y.

$$y^{2}-8y+16=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$y^{2}-8y+16-1=0$$

اطرح 1 من 16 لتحصل على 15.

$$y^{2}-8y+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

مربع -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

اضرب -4 في 15.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

اجمع 64 مع -60.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$y=\frac{8±2}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{8±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2.

$$y=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$y=5$$

حل المعادلة y=\frac{8±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 8.

$$y=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$y=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=5 y=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-1\right)^{2}.

$$2y^{2}-10y+16=y^{2}-2y+1$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$2y^{2}-10y+16-y^{2}=-2y+1$$

اجمع 2y^{2} مع -y^{2} لتحصل على y^{2}.

$$y^{2}-10y+16=-2y+1$$

إضافة 2y لكلا الجانبين.

$$y^{2}-10y+16+2y=1$$

اجمع -10y مع 2y لتحصل على -8y.

$$y^{2}-8y+16=1$$

عامل y^{2}-8y+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-4\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$y-4=1 y-4=-1$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$y=5 y=3$$