حل 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

تحليل العوامل

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2y^{2}+ay+by-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة 2y^{2}+y-6 ك \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

قم بتحليل الy في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2y-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$y=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$