حل 2y^2+1/5-y=3(1/5-y)^2-2

$$2 y ^ { 2 } + \frac { 1 } { 5 } - y = 3 ( \frac { 1 } { 5 } - y ) ^ { 2 } - 2$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{209} + 1}{10} \approx 1.545683229$$

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}\approx -1.345683229$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

اطرح 2 من \frac{3}{25} لتحصل على -\frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

اطرح -\frac{47}{25} من الطرفين.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y-\left(-\frac{47}{25}\right)=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

مقابل -\frac{47}{25} هو \frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}=-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

إضافة \frac{6}{5}y لكلا الجانبين.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{47}{25}+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

اجمع \frac{1}{5} مع \frac{47}{25} لتحصل على \frac{52}{25}.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}-y+\frac{6}{5}y=3y^{2}$$

اجمع -y مع \frac{6}{5}y لتحصل على \frac{1}{5}y.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=3y^{2}$$

اطرح 3y^{2} من الطرفين.

$$2y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=0$$

اجمع 2y^{2} مع -3y^{2} لتحصل على -y^{2}.

$$-y^{2}+\frac{52}{25}+\frac{1}{5}y=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y+\frac{52}{25}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة \frac{1}{5} وعن c بالقيمة \frac{52}{25} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

تربيع \frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}-4\left(-1\right)\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1}{25}+4\times \frac{52}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في \frac{52}{25}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{1+208}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع \frac{1}{25} مع \frac{208}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\sqrt{\frac{209}{25}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{209}{25}.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2}$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{1}{5} مع \frac{\sqrt{209}}{5}.

$$y=\frac{\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

اقسم \frac{-1+\sqrt{209}}{5} على -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$

حل المعادلة y=\frac{-\frac{1}{5}±\frac{\sqrt{209}}{5}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{209}}{5} من -\frac{1}{5}.

$$y=\frac{-\sqrt{209}-1}{-2\times 5}$$

اقسم \frac{-1-\sqrt{209}}{5} على -2.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{1-\sqrt{209}}{10} y=\frac{\sqrt{209}+1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\frac{1}{5}-y\right)^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=3\left(\frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}\right)-2$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في \frac{1}{25}-\frac{2}{5}y+y^{2}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=\frac{3}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}-2$$

اطرح 2 من \frac{3}{25} لتحصل على -\frac{47}{25}.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y=-\frac{47}{25}-\frac{6}{5}y+3y^{2}$$

إضافة \frac{6}{5}y لكلا الجانبين.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}-y+\frac{6}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

اجمع -y مع \frac{6}{5}y لتحصل على \frac{1}{5}y.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}+3y^{2}$$

اطرح 3y^{2} من الطرفين.

$$2y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y-3y^{2}=-\frac{47}{25}$$

اجمع 2y^{2} مع -3y^{2} لتحصل على -y^{2}.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}$$

اطرح \frac{1}{5} من الطرفين.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{47}{25}-\frac{1}{5}$$

اطرح \frac{1}{5} من -\frac{47}{25} لتحصل على -\frac{52}{25}.

$$-y^{2}+\frac{1}{5}y=-\frac{52}{25}$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{1}{5}y}{-1}=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{1}{5}}{-1}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

اقسم \frac{1}{5} على -1.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=-\frac{\frac{52}{25}}{-1}$$

اقسم -\frac{52}{25} على -1.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y=\frac{52}{25}$$

اقسم -\frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{52}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{52}{25}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{52}{25} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}=\frac{209}{100}$$

عامل y^{2}-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{209}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{209}}{10} y-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{209}}{10}$$

أضف \frac{1}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{209}+1}{10} y=\frac{1-\sqrt{209}}{10}$$