حل 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

حل مسائل y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3.645751311$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}+2y-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

اجمع 4 مع 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{7} على 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

حل المعادلة y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{7} على 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$y^{2}+2y=6$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

مربع 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

اجمع 6 مع 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

عامل y^{2}+2y+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

حل مسائل y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1.645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3.645751311$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}+2y-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

اجمع 4 مع 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{7} على 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

حل المعادلة y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{7} على 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$y^{2}+2y=6$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

مربع 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

اجمع 6 مع 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

عامل y^{2}+2y+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$