حل 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 4 مع -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

اقسم -2+2i\sqrt{11} على -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{11} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

اقسم -2-2i\sqrt{11} على -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

اقسم 2 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

اقسم 4 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$