حل 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

اجمع -10x مع 3x لتحصل على -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10 في \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

اضرب 10 في \frac{1}{2} لتحصل على \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

اقسم 10 على 2 لتحصل على 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

اجمع -7x مع 10x لتحصل على 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-3±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

اجمع -10x مع 3x لتحصل على -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10 في \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

اضرب 10 في \frac{1}{2} لتحصل على \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

اقسم 10 على 2 لتحصل على 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

اجمع -7x مع 10x لتحصل على 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

تحليل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$