حل 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

اجمع -6x مع 5x لتحصل على -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-6 b=5$$

إعادة كتابة 2x^{2}-x-15 ك \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

اجمع -6x مع 5x لتحصل على -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{1±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

اجمع -6x مع 5x لتحصل على -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

إضافة 15 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2x^{2}-x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{15}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$