حل 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3.21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1.71221445$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

حذف 2 و2.

$$2x^{2}-3x=11$$

اطرح 11 من الطرفين.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{97} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

حذف 2 و2.

$$2x^{2}-3x=11$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{11}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$