حل 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4.121320344$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

اقسم -8+6\sqrt{2} على 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{2} من -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

اقسم -8-6\sqrt{2} على 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

اجمع \frac{1}{2} مع 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

تبسيط.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$