حل 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

اجمع 2x مع -x لتحصل على x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في x-2x^{2}+1 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-1 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-1 وx+\frac{1}{2} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-1 وx+\frac{1}{2} سالبتان.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-1 وx+\frac{1}{2} موجبتان.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>1.

$$x>1$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$