حل 2x^2-x-6=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 6 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-4 b=3$$

إعادة كتابة 2x^{2}-x-6 ك \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$2x^{2}-x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

اجمع 3 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$