حل 2x^2-x-6

$$2 x ^ { 2 } - x - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-4 b=3$$

إعادة كتابة 2x^{2}-x-6 ك \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{1±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}-x-6=\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$