تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$2 \exponential{x}{2} - x - 36 = 0 $
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.
1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-9 b=8
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.
\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)
إعادة كتابة 2x^{2}-x-36 ك \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).
x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)
قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.
\left(2x-9\right)\left(x+4\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 2x-9 باستخدام الخاصية توزيع.
x=\frac{9}{2} x=-4
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-9=0 و x+4=0.
2x^{2}-x-36=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}
اضرب -8 في -36.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
اجمع 1 مع 288.
x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.
x=\frac{1±17}{2\times 2}
مقابل -1 هو 1.
x=\frac{1±17}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{18}{4}
حل المعادلة x=\frac{1±17}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 17.
x=\frac{9}{2}
اختزل الكسر \frac{18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x=-\frac{16}{4}
حل المعادلة x=\frac{1±17}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 1.
x=-4
اقسم -16 على 4.
x=\frac{9}{2} x=-4
تم حل المعادلة الآن.
2x^{2}-x-36=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
أضف 36 إلى طرفي المعادلة.
2x^{2}-x=-\left(-36\right)
ناتج طرح -36 من نفسه يساوي 0.
2x^{2}-x=36
اطرح -36 من 0.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=18
اقسم 36 على 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}
تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}
اجمع 18 مع \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}
تحليل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}
تبسيط.
x=\frac{9}{2} x=-4
أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.