حل 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-9 b=8$$

إعادة كتابة 2x^{2}-x-36 ك \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-9=0 و x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-x-36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±17}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±17}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

أضف 36 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ناتج طرح -36 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

اطرح -36 من 0.

$$2x^{2}-x=36$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

اقسم 36 على 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

اجمع 18 مع \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$