حل 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-1 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-1 وx+\frac{1}{2} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-1 موجبة والقيمة x+\frac{1}{2} سالبة.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+\frac{1}{2} موجبة والقيمة x-1 سالبة.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$